arXiv:2408.07115v1 [quant-ph] 2024 年 8 月 13 日__

arXiv:2408.07115v1 [quant-ph] 2024 年 8 月 13 日

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arXiv:2408.07115v1 [quant-ph] 2024 年 8 月 13 日

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量子态断层扫描 (QST) 仍然是量子计算机和量子模拟器的基准测试和验证的黄金标准。由于通用量子多体状态中的参数数量呈指数级增长，实验量子设备的当前规模已经使直接量子态断层扫描变得难以实现。然而，大多数物理量子态都是结构化的，通常可以用少得多的参数来表示，这使得高效的 QST 成为可能。一个突出的例子是矩阵乘积状态 (MPS) 或矩阵乘积密度算子 (MPDO)，矩阵维度较小，据信它代表了一维 (1D) 量子设备生成的大多数物理状态。我们研究是否可以仅使用量子比特数多项式的状态副本数来恢复一般的 MPS/MPDO 状态，并且误差有界，这对于高效的 QST 是必要的。为了使这个问题在实践中变得有趣，我们假设只对目标状态上的量子比特进行局部测量。通过使用只需要单一测量设置的局部对称信息完备正算子值测量（SIC-POVM），我们对各种常见的多体量子态，包括典型的短程纠缠态、随机 MPS/MPDO 态和一维哈密顿量的热态，给出了上述问题的肯定答案。此外，我们还对某些长程纠缠态（如一族广义 GHZ 态）给出了肯定的否定答案，但已知具有实值波函数的目标态除外。我们的答案得到了 Cramer-Rao 界限的有效计算与使用机器学习辅助最大似然估计（MLE）算法的数值优化结果之间近乎完美的一致性的支持。该一致性还导致了使用局部 SIC-POVM 的最佳 QST 协议，该协议可以在当前的量子硬件上实际实现，并且对大多数一维物理状态都非常高效。我们的结果还表明，即使长距离纠缠量子态能够被有效表示，通常也无法有效恢复。

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